Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één. Nul tot een willekeurige macht is nul.
Zo kun je dat met alle grondtallen en alle machten doen: twee gelijke getallen door elkaar gedeeld leveren ALTIJD 1 op, en als je ze in machten van hetzelfde grondtal definieert leveren ze ALTIJD [grondtal]^0 op. Dus [grondtal]^0 is ALTIJD 1.
Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
Namelijk: a tot de macht -1 betekent: 1 gedeeld door a. 0-1 zou betekenen: 1/0, en misschien weet je nog wel dat delen door nul een probleem geeft.
Machten worden gebruikt om berekeningen snel uit te voeren of formules korter te schrijven. Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
De bekendste macht is een kwadraat (tot de macht 2). Bijvoorbeeld 5 kwadraat is 5 x 5 = 25 (de macht is dan dus 2). We zeggen dan dus dat vijf in het kwadraat 25 is.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 10.
Bij kwadrateren wordt een getal met zichzelf vermenigvuldigd. Je kunt een getal ook vaker met zichzelf vermenigvuldigen. Dan spreek je van machtsverheffen. En zoals je bij kwadrateren kunt terugrekenen door worteltrekken, kun je bij machten terugrekenen door hogere machtswortels te gebruiken.
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (xa)b = xab. Bij het vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten bij elkaar op: xa · xb = xa+b. Bij het optellen van machten geldt: 2xa + 4xa = 6xa.
Zevenentwintig is een perfecte derde macht, zijnde 33 = 3 × 3 × 3. Dit is ook noteerbaar als 27 = 3↑↑2 (gebruikmakend van Knuths pijlomhoognotatie). Het is ook een decagonaal getal.
-1 tot de nulde macht is 1. -1 tot de eerste macht is -1. Dan vermengivuldig je met -1, en krijg je +1. Dat vermenigvuldig je weer met -1 om -1 te krijgen.
Je ziet dat een macht een verkorte schrijfwijze is van een vermenigvuldiging. Een macht is een verkorte schrijfwijze van een keersom. Met een positieve macht wordt bedoeld dat de exponent positief, dus groter dan nul is. Bij een negatieve macht is de exponent kleiner dan nul.
De nul is zowel een cijfer als een getal. Maar de nul als een echt getal is zo'n 1800 jaar geleden uitgevonden in India. En voor zover bekend wordt er pas in 628 na Christus voor het eerst over nul geschreven.
Het allergrootste getal dat bestaat is 'oneindig', waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt. Wat gebeurt er als je bij oneindig één optelt? Dan is het nog steeds oneindig.
Na duizend en miljoen komen miljard, biljoen en biljard, triljoen en triljard.
Een triljonair bezit 1.000.000 X 3 van een munteenheid. In Nederland dus € 3.000.000,00.
ziljoen - Hoofdtelwoord 1. een bijzonder groot getal met een niet nader aangegeven aantal nullen ♢ Je zult er wel een ziljoen redenen voor kunnen opnoemen, maar het gaat toch niet door.
waarin we meteen zien dat het om 9 3-en gaat die met elkaar vermenigvuldigd moeten worden. We spreken van machtsverheffing: het getal 3 is verheven tot de macht 9. We lezen: drie tot de negende (macht) of drie tot de macht negen. Het getal 3 heet het grondtal en het getal 9 de macht of e×ponent.
De scheiding der machten wordt ook wel de trias politica genoemd. Het is naar een idee van de Franse Filosoof Montesquieu: de overheidsmacht wordt in de wetgevende, uitvoerende en rechtsprekende macht verdeeld die elkaar controleren.
De eerste die er dan uitdrukkelijk over schreef was Euclides. In zijn Elementen geeft hij de eerst bekende definitie van de gulden snede, die hij aanduidde als extreme en gemiddelde verhouding. Zijn verhandeling over het onderwerp werd in 1509 aan de vergetelheid ontrukt door de Italiaan Luca Pacioli.
