Dit is hetzelfde als drie keer, drie keer 100.000.000. En 100.000.000 heeft acht nullen. Dus dit is hetzelfde als drie keer 10 tot de achtste.
101 = 10. 102 = 10 x 10 = 100 = honderd. 103 = 10 x 10 x 10 = 1000 = duizend. 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 10.
En als je erover nadenkt, welk getal dit is, 10 tot de zesde, dat is één met zes nullen, dit is één miljoen. Min 18 keer een miljoen, dit is min 18 miljoen. Of, we kunnen zeggen min 18 keer 10 tot de zesde.
Positieve machten
101 = 10. 102 = 10 x 10 = 100.
Googol is een 10 tot de macht 100. Dat is een 1 met 100 nullen erachter. De uitgesproken naam voor een googol is tien sexdeciljard.
Bijvoorbeeld 5 kwadraat is 5 x 5 = 25 (de macht is dan dus 2). We zeggen dan dus dat vijf in het kwadraat 25 is. Als de macht bijvoorbeeld 3 is, dan krijg je 5 x 5 x 5 = 125.
Bijvoorbeeld: 2*2*2*2*2*2*2 = 2^7. Reken je zo'n getal uit, dan wordt de uitkomst snel groot: 2^7 = 128. Je spreekt van machtsverheffen en je zegt "2 tot de macht 7" , of kortweg "2 tot de 7de" .
Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
Zo is er voor elke stap van drie nullen een naam, althans voor de eerste paar stappen. Na duizend en miljoen komen miljard, biljoen en biljard, triljoen en triljard.
Het allergrootste getal dat bestaat is 'oneindig', waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt. Wat gebeurt er als je bij oneindig één optelt? Dan is het nog steeds oneindig.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten.
Als de exponent een even getal is, dan zal de uitkomst van de macht altijd positief zijn (groter of gelijk aan 0). Het maakt hier niet uit of het grondtal positief of negatief is. Neem bijvoorbeeld 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 en dus positief.
Spreek 8 2 uit als ' 8 -in-het- kwadraat '. Het kwadraat van 8 is 8 2 = 8 x 8 = 64.
We spreken dit uit als '5 tot de macht 3'. Uitkomst hiervan is 5*5*5=125. Een product van machten met hetzelfde grondtal kun je herleiden tot 1 macht door de exponenten bij elkaar op te tellen. Bij een macht van een macht moet je de exponenten met elkaar vermenigvuldigen.
waarin we meteen zien dat het om 9 3-en gaat die met elkaar vermenigvuldigd moeten worden. We spreken van machtsverheffing: het getal 3 is verheven tot de macht 9. We lezen: drie tot de negende (macht) of drie tot de macht negen. Het getal 3 heet het grondtal en het getal 9 de macht of e×ponent.
Leg uit wat het verschil is tussen een miljard en een miljoen, en dat een miljard hetzelfde is als 1000 miljoen. Leg vervolgens uit dat om uit te rekenen hoeveel miljoen 0,1 miljard is, je 1 miljard deelt door 10. Er gaat dus 1 nul vanaf. 0,1 miljard is hetzelfde als 100 miljoen.
ziljoen - Hoofdtelwoord 1. een bijzonder groot getal met een niet nader aangegeven aantal nullen ♢ Je zult er wel een ziljoen redenen voor kunnen opnoemen, maar het gaat toch niet door.
Ze komen ook zo zelden voor dat er tot voor kort nog geen wetenschappelijke term voor bestond. Tot nu: Een getal met 27 nullen heet ronna en 30 nullen noemen we vanaf nu quetta. Een getal met zes nullen kenen de meeste mensen wel: dat is miljoen, doe er nog drie nullen bij en je hebt een miljard.
