Hoe bereken je de wortel uit? – Voor het bepalen van de vierkantswortel van een geheel getal, kun je het gehele getal delen tot je een antwoord krijgt dat hetzelfde is als het getal waar je het gehele getal door deelt. Bijvoorbeeld: 16 gedeeld door 4 is 4, en 4 gedeeld door 2 is 2, enz.
Een kwadraat is een getal keer zichzelf, bijvoorbeeld 4 2 =16. Bij worteltrekken wil je weten welk getal je met zichzelf kan vermenigvuldigen om dat antwoord te krijgen. Je schrijft een wortel met het teken √. Een som schrijf je op als: √25=5.
Rik. Eerst even iets over de schrijfwijze Je schrijft het zo: wortel 25 = 5 Worteltrekken (of "vierkantswortel") is het omgekeerde van "kwadraat", want 5 x 5 = 25.
Maar hoe reken je de wortel van bijvoorbeeld 22 uit? Als je geen rekenmachine hebt, kun je de wortel van 22 wel ongeveer uitrekenen: 22 ligt ergens tussen 16 en 25 in. ligt daarom ergens tussen 4 en 5 in.
er bestaat geen wortel van -12 omdat -12 een negatief getal is!
De wortel van 32 is √32 = 3. De wortel uit een getal heeft meestal geen exacte uitkomst, kun je alleen benade ren.
De wortel van 9 is 3, zoals de wortel van 16 = 4. De wortel is het omgekeerde van een kwadraat, vandaar dat dit op een mooie manier lukt bij kwadraten.
13 ≈ 3,6 . Je kunt wortels ook schatten. Zo geldt: 13 > 9 en 13 < 16 .
De wortel van 7 is geen geheel getal. Je kan namelijk geen getal vinden dat vermenigvuldigd met zichzelf 7 is. = 2,645751... (oneindig veel decimalen).
Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10−5, ondanks de kleine noemer van maar 72.
Zo is 3 in het kwadraat bijvoorbeeld 9 (32 = 9), dus de vierkantswortel van 9 is 3. In symbolen is dit √9 = 3. Het "√" -symbool laat hier zien dat je te maken hebt met een vierkantswortel. Vierkantswortels zijn de bekendste soort wortels.
√2 is een irrationaal getal dat bij benadering gelijk is aan: 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875.... (met overstreept repeterend deel) wordt als benadering van √2 gebruikt. Deze benadering is tot en met de vierde decimaal correct.
Wortel 3 is het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf het getal 3 oplevert. Het heeft een waarde van ongeveer 1,73205 en wordt wel de hoofdwaarde van wortel 3 genoemd, om verwarring te voorkomen met het negatieve getal (ongeveer -1,73205) dat gekwadrateerd ook 3 geeft.
Wat is worteltrekken? De wortel van 64 is 8. Dit schrijf je als √64 = 8. Spreek √64 uit als 'wortel-vier-en-zestig'.
De vierkantswortel van 121 is elf.
Dus wortel 125 ligt tussen de 11 en de 12.
Hogeremachtswortels herleiden
Als je bijvoorbeeld 3√50 * *3√2,5 wil vermenigvuldigen, kan je 3√50 ** 2,5 = 3√125 doen. Je kan dan zien dat dit weer gelijk is aan 5, want 5 3= 125!
De wortel uit een getal is altijd positief. Kijk wat er gebeurt als we √5 • √3 in het kwadraat nemen: Hier staat eigenlijk: De enige mogelijke conclusie is dat √5 • √3 = √15.
Zo is √72 = √36 × 2 = √36 × √2 = 6√2 In bovenstaand voorbeeld is die afleiding redelijk snel en eenvoudig zelf te doen. Anders wordt het als je als antwoord hebt √7203. Die wortel vereenvoudigen kost je zeker wat meer tijd als het je al lukt.
WORTELS DELEN
Je kunt alleen maar gewone getallen delen door gewone getallen en wortels alleen door wortels. Dus als je een getal moet delen door een wortel, maak je van het gewone getal eerst een wortel.
0 heeft slechts één vierkantswortel. Een strikt positief reëel getal heeft twee vierkantswortels. Een strikt negatief reëel getal heeft geen vierkantswortels. 0 heeft één vierkantswortel: 0 .
